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12个球啊。。。

作者：wakakala 发布时间：January 16, 2010 分类：闲云/碎语

题目：

有十二个长得一样的球，其中一个球的重量与其他球不同。

用一个天平，称三次，区分出那个球，并说明其比其他球重还是轻。

我的解法：

将12个球，每组四个分组如下，不是一般性，标记如下：
A组A1 A2 A3 A4
B组B1 B2 B3 B4
C组C1 C2 C3 C4

A=B
这个简单。特殊球在C。

从C组任意取三球和正常组A组任意取三个球进行比较，

不失一般性，设为
C1+C2+C3=A1+A2+A3，则特殊球在C4，将C4和正常比较，即可知道轻重；

C1+C2+C3>A1+A2+A3，则特殊球在C1 或C2或C3而且必然是重球，将三者中任意两球进行比较，比如如果C1=C2那么特殊球是C3重球，如果C1>C2那么特殊球是C1且为重球

C1+C2+C3<A1+A2+A3，同上，轻球。

A>B（A<B也一样）说明特殊球只有A中有重，或者B中有轻这两种情况。

这个要复杂点，我们需要构造一个比较好的分组。

可以这样：

从A中任意取一个，从B中任意取出一个，从C中任意取一个，组成E组。作为参照组。
将A组剩余的三个中任一个和B中剩余的三个中任一个互换。定义为F组和G组。这两组的地位一样。

不失一般性，经过以上操作后，我们不妨设为：
E:A1 B1 C1

F:A2 A3 B4

G:B2 B3 A4

将F组（也可以用G组，前面说过两者地位相同）同E组做第二次比较

若E=F，

说明特殊球在G组。
G组中有两个B成员，一个A成员，
所以，第三次比较B2和B3若相等，则特殊球为A4（重球）；若不相等，则B成员中轻的为特殊球（轻球）

若E>F，

说明特殊球在E或F中，由于只有A为重或者B为轻这两种情况，所以特殊球在B1,A2,A3中。
同样，我们比较A2和A3若相等，则特殊球为B1(轻球)；若不相等，则A成员中重的为特殊球（重球）

若E<F，

说明特殊球在E或F中，同样由于只有A为重或者B为轻这两种情况，所以特殊球在B4和A1中。
我们只需将B4和A1中任意一个和C组中任一个正常球进行比较，即可得到结果。